【如何用短除法计算算术平方根】在数学中，算术平方根是一个数的非负平方根。例如，√25 = 5，因为 5² = 25。对于一些较大的数，手动计算平方根可能会比较困难，但通过“短除法”可以更系统地进行分解，从而找到其平方根。
短除法是一种将一个数分解为质因数的方法，适用于求平方根时识别完全平方因子。以下是使用短除法计算算术平方根的步骤总结。
步骤总结：用短除法计算算术平方根
1. 写出待求平方根的数
例如：√72
2. 用最小的质数去除该数
从2开始，依次尝试除以2、3、5等质数，直到无法再整除为止。
3. 继续分解每个商
对于每次得到的商，重复上述步骤，直到所有因数都为质数。
4. 将质因数分组
每两个相同的质因数组成一组，表示一个平方因子。
5. 提取平方因子
每组质因数的乘积即为平方根的一部分，未配对的质因数则留在根号内。
6. 整理结果
将提取出的平方因子相乘，作为平方根的整数部分；未配对的质因数保持在根号内。
示例：计算 √72 的过程
| 步骤 | 操作 | 结果 |
| 1 | 写出数 | 72 |
| 2 | 用2除 | 72 ÷ 2 = 36 |
| 3 | 继续用2除 | 36 ÷ 2 = 18 |
| 4 | 继续用2除 | 18 ÷ 2 = 9 |
| 5 | 用3除 | 9 ÷ 3 = 3 |
| 6 | 用3除 | 3 ÷ 3 = 1 |
质因数分解结果：72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
分组：(2 × 2) × (3 × 3) × 2
提取平方因子：√(2×2) = 2，√(3×3) = 3
剩余质因数：2
最终结果：√72 = 2 × 3 × √2 = 6√2
总结表格
| 步骤 | 操作 | 说明 |
| 1 | 写出数 | 输入需要计算平方根的数字 |
| 2 | 短除法分解 | 用质数逐步除，直到商为1 |
| 3 | 记录质因数 | 分解后得到的所有质因数 |
| 4 | 分组相同质因数 | 每两个相同的质因数组成一组 |
| 5 | 提取平方因子 | 每组质因数的乘积是平方根的一部分 |
| 6 | 整理结果 | 未配对的质因数保留在根号内 |
通过短除法，我们可以系统地分解一个数，并准确地找出其平方根。这种方法不仅有助于理解平方根的本质，还能帮助我们在没有计算器的情况下完成计算。
