【数列{an}的通项公式】在数学中，数列是一组按一定顺序排列的数，通常用符号{an}表示。其中，a₁、a₂、a₃……分别表示数列中的第1项、第2项、第3项等，而n则代表项数。为了更方便地研究数列的性质和规律，我们常需要找到一个表达式来表示数列的第n项，这个表达式称为“通项公式”。
通项公式能够帮助我们快速计算出数列中的任意一项，而不必逐项列出整个数列。它在数列求和、极限分析、递推关系等方面具有重要作用。
以下是对常见数列及其通项公式的总结：
| 数列类型 | 通项公式 | 示例说明 |
| 等差数列 | an = a₁ + (n - 1)d | a₁为首项，d为公差 |
| 等比数列 | an = a₁·r^(n-1) | a₁为首项，r为公比 |
| 常数数列 | an = c | 所有项都相等，c为常数 |
| 阶乘数列 | an = n! | 第n项为n的阶乘 |
| 三角形数列 | an = n(n+1)/2 | 每项表示可以排成三角形的点数 |
| 平方数列 | an = n² | 第n项为n的平方 |
| 立方数列 | an = n³ | 第n项为n的立方 |
通过上述表格可以看出，不同类型的数列有不同的通项公式，这些公式可以帮助我们更快地理解和分析数列的变化趋势。在实际应用中，如果已知数列的前几项，可以通过观察其变化规律，尝试推测出通项公式。
需要注意的是，并非所有数列都能写出明确的通项公式，有些数列可能仅能通过递推公式或隐式表达方式定义。在这种情况下，我们需要结合其他方法进行分析和研究。
总之，通项公式是理解数列结构的重要工具，掌握它的形式和应用有助于提升数学思维能力和问题解决能力。
